Use of paradoxes as didactic resources that develop critical thinking in students

Main Article Content

Rafael Félix Mora-Ramírez

Abstract

Lately, education has been challenged by the digital context that benefits virtual platforms that contain creations of youtubers or influencers, which focus on entertaining rather thancomprehensively educating the student. In this sense, this article considers paradoxes as didacticresources that can help the development of students’ critical thinking during their education. Thisresearch is documentary and is based on the consultation of written sources and the Internet. It begins by clarifying the concepts of fallacy and reductio ad absurdum, since paradoxes have been seen as very subtle fallacies by some scholars such as Bertrand Russell and, in addition, there are those who use paradoxes to make deductions, as occurs in the reductio ad absurdum applied in the ontological argument of St. Anselm of Canterbury. Next, a list of paradoxes is analyzed, but with the objective that they can be used in a clssroom. Thus, some paradoxes such as the paradox of Achilles and the Tortoise, Galileo’s paradox, Hilbert’s hotel paradox, Tristam Shandy’s paradox, Protagoras’ paradox, etc. are discussed. This work closes by trying to make explicit the affective and emotional aspect that a student experiences when dealing with this kind of problems.

Article Details

Section
Miscellaneous

References

Anselmo. (1998). Proslogion. Madrid: Tecnos.

Argote, José. (6 de abril del 2013). Polvo de Cantor. Mundo fractal.

http://www.asociacionceat.org/aw/2/polvo_de_cantor.htm

Aristóteles (1994). Metafísica. Madrid: Gredos.

Aristóteles (1995). Física. Madrid: Gredos.

Artosi, Alberto; Pieri, Bernardo y Sartor, Giovanni (2013) Leibniz: Logico-Philosophical Puzzles in the Law. Philosophical Questions and Perplexing Cases in the Law. Heidelberg: Springer.

Barjavel, René. (1944). Le Voyageur Imprudent. París: Denoël.

Brooks, Jacqueline y Brooks, Martin (1999). In search of understanding: The case for constructivist classrooms. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

Clark, Michael. (2009). El gran libro de las paradojas. Madrid: Gredos.

Copi, Irving y Cohen, Carl. (2001). Introducción a la lógica. México: Limusa.

Escribano, Alicia y Del Valle, Ángela. (coords.) (2008). El aprendizaje basado en problemas. Una propuesta metodológica en Educación Superior. Madrid: Narcea

Galilei, Galileo. (1945). Diálogos acerca de dos nuevas ciencias. Buenos Aires: Losada.

Garcíadiego, Alejandro. (1992). Bertrand Russell y los orígenes de las “paradojas” de la teoría de conjuntos. Madrid: Alianza Editorial.

Gea, María; Batanero, Carmen; Contreras, José y Arteaga, Pedro (2017). Paradojas como recurso didáctico en la enseñanza de la probabilidad. En Serna, Luis Arturo (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, pp. 385-393, México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. http://funes.uniandes.edu.co/12165/1/Gea2017Paradojas.pdf

Gestión. (3 de diciembre del 2019). Perú mejora en prueba PISA 2018, pero sigue último entre los países de la región. Gestión. https://gestion.pe/peru/peru-mejora-en-prueba-pisa-2018-pero-sigue-ultimo-entre-los-paises-de-la-region-nndc-noticia/

Hickson, Michael (2014). A Brief History of Problems of Evil. En: McBrayer, J. P.; Howard-Snyder, D. The Blackwell Companion to The Problem of Evil. Wiley-Blackwell, pp. 26–27.

Hilbert, David. (2013). David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Arithmetics and Logic 1917- 1933. William Ewald and Wilfried Sieg (eds.). Springer-Verlag.

Laercio, Diógenes. (1985). Vidas, opiniones y sentencias de los Filósofos más ilustres. Barcelona: Teorema.

Lactancio. (2014). La obra creadora de Dios. La ira de Dios. Madrid: Editorial Ciudad Nueva.

Leibniz, G. (2013). Ensayos de Teodicea. Sobre la bondad de Dios, la libertad del hombre y el origen del mal. Salamanca: Editorial Sígueme.

Mandelbrot, Benoît. (1983). La geometría fractal de la naturaleza. Barcelona: Tusquets.

Manzanares, Asunción. (2008). Sobre el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Escribano, Alicia y Del Valle, Ángela (coords.) El Aprendizaje Basado en Probelmas. Una propuesta metodológica en Educación Superior. Madrid: Narcea, pp. 14-23.

Mora, Rafael. (2019). La paradoja de Aquiles y la tortuga como una falacia del continuo. Tesis. Año 13, 12(15), 43-62. Disponible en: https://revistasinvestigacion.unmsm.edu.pe/index.php/tesis/article/view/18820/15801?fbclid=IwAR0w685rs-Yv4eLT7MjZumHiOiLcU6GaRgkTYZ1p8qso67er6Fh39bIEguk

Northrop, Eugene. (1949). Paradojas Matemáticas. México: UTEHA.

Olexandrgodomich. (2022). Pasos de construcción del triángulo de Sierpinski. Dreamstime.com. https://es.dreamstime.com/pasos-de-construcci%C3%B3n-del-tri%C3%A1ngulo-sierpinski-evoluci%C3%B3n-la-junta-matem%C3%A1tica-geom%C3%A9trica-interminable-fractal-pir%C3%A1mide-con-un-image228018226

Plutarco. (1987). Obras morales y de costumbres (Moralia). IV. Charlas de Sobremesa. Madrid: Gredos.

Rawls, John. (2006). Teoría de la justicia. México: FCE.

Rosas, Patricia, Acosta, Ricardo y Aguilar, Julio (2018). Diálogo abierto. Guadalajara: Universidad de Guadalajara.

Russell, Bertrand. (1983). Los principios de la matemática. Madrid: Espasa-Calpe.

Sánchez, Roberto. (2022). La historia de la geometría. Robertosnchz. https://robertosnchz.blogspot.com/2020/07/historia-de-la-geometria-la-historia-de.html

Savage, Wade. (1967). The Paradox of the Stone. Philosophical Review, Vol. 76, No. 1, pp. 74–79 https://doi.org/10.2307/2182966

Savater, Fernando. (2008). La aventura de pensar. Barcelona: Random House Mondadori.

Schunk, Dale. (2012). Teorías del aprendizaje. México: Pearson Educación.

Selvin, Steve (1975). A problem in probability (letter to the editor). The American Statistician. 29 (1): 67–71. https://doi.org/10.1080/00031305.1975.10479121

Solé, Isabel y Coll, César. (1995). Los profesores y la concepción constructivista. En: Coll, C.; Martín, E.; Mauri, T.; Miras, M.; Onrubia, J.; Solé, I. y Zabala, A. El constructivismo en el aula. Barcelona: Graó, pp. 7-24.