Artículo cientíﬁco / Scientiﬁc paper

CIENCIAS DE LA TIERRA

pISSN:1390-3799; eISSN:1390-8596

http://doi.org/10.17163/lgr.n38.2023.05

EVALUACIÓN DE LOS MODELOS DIGITALES DE TERRENO Y

GEOPOTENCIALES EN EL ECUADOR

EVALUATION OF DIGITAL LAND AND GEOPOTENTIAL MODELS IN ECUADOR

Oscar Portilla*1, César Leiva2, Marco Luna2, e Izar González 3

1Geoint CÍA. LTDA, Quito, Ecuador.

2Grupo Geoespacial, Departamento de Ciencias de la Tierra, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Sangolquí, Ecuador.

3ETSI Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica de Madrid, Campus Sur UPM, Autovía de Valencia Km 7,5,

E-28031 Madrid, España.

*Autor para correspondencia: oskrportilla94@gmail.com

Manuscrito recibido el 23 de octubre de 2022. Aceptado, tras revisión, el 06 de junio de 2023. Publicado el 1 de septiembre de 2023.

Resumen

Los trabajos de ingeniería utilizan los modelos digitales de elevación para realizar cálculos y modelar fenómenos,

conocer su precisión permite determinar la escala de uso y la calidad de los subproductos que se obtienen. Existen

modelos libres que son muy utilizados en la práctica, como es el caso de los modelos digitales del terreno (MDTs):

Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), ASTER Global Digital Elevation Map (ASTER GDEM), ALOS PALSAR,

el MDT generado por el Instituto Geográﬁco Militar del Ecuador (IGM) y los modelos geopotenciales (MGs): EGM96,

EGM08 y el MG creado por el IGM. Se evaluaron los modelos utilizando los puntos de nivelación geométrica y altura

elipsoidal levantados por el IGM. Se determinaron los valores atípicos, se compararon las alturas entre los MDTs para

conocer su diferencia, se calculó el error cuadrático medio (RMSE) y se deﬁnió la precisión y escala a la que se pueden

emplear los diferentes modelos. Se concluyó que los MDTs SRTM 30, ALOS PALSAR e IGM pueden utilizarse para

trabajos que requieran una precisión inferior a los 10 metros. El MG EGM08 junto con alturas elipsoidales de alta

precisión podrían generar modelos de elevación que alcancen una precisión de 1.25 metros, mientras que los MGs

EGM96 e IGM pueden generar modelos que alcancen una precisión de 2.5 metros. Las alturas elipsoidales de los

MDTs SRTM 30, ALOS PALSAR e IGM obtenidos con los MGs EGM 96 y EGM 08 se pueden utilizar si se requiere

una precisión inferior a los 10 metros.

Palabras clave: SRTM, ASTER GDEM, ALOS PALSAR, EGM 96, EGM 08

Abstract

Engineering uses digital elevation models to perform calculations and modeling phenomena, since it allows deter-

mining the scale at which they can be used and the quality of the by-products obtained. Two groups of models were

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CIENCIAS DE LA TIERRA Portilla, O., Leiva, C., Luna, M. y González, I.

evaluated, the digital terrain models (DTMs): Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), ASTER Global Digital Ele-

vation Map (ASTER GDEM), ALOS PALSAR and the DTM generated by the Instituto Geográﬁco Militar del Ecuador

(IGM), and the geopotential models (GMs): EGM96, EGM08 and the GM created by the IGM. For the evaluation, the

geometric leveling points and ellipsoidal height raised in one of the IGM projects were used to determine atypical

values, calculate the mean square error (RMSE) and deﬁne the precision and scale at which the different ones can be

used. The heights between the DTMs were compared to know their difference. It was determined that the SRTM 30,

ALOS PALSAR and IGM DMTs can be used for jobs that require an accuracy of less than 10 meters. The GM EGM08

together with high precision ellipsoidal heights could generate elevation models that can reach an accuracy of 1.25

meters, while the GMs EGM96 and IGM can generate models that achieve an accuracy of 2.5 meters. The ellipsoidal

heights of the SRTM 30, ALOS PALSAR and IGM DTMs obtained with the EGM 96 and EGM 08 GMs can only be

used in jobs that require an accuracy of less than 10 meters.

Keywords: SRTM, ASTER GDEM, ALOS PALSAR, EGM 96, EGM 08, orthometric height, ellipsoidal height.

Forma sugerida de citar: Portilla, O., Leiva, C., Luna, M. y González, I. (2023). Evaluación de los modelos digi-

tales de terreno y geopotenciales en el Ecuador. La Granja: Revista de Ciencias de la

Vida. Vol. 38(2):59-81. http://doi.org/10.17163/lgr.n38.2023.05.

IDs Orcid:

Oscar Portilla: https://orcid.org/0000-0001-5023-9333

César Leiva: https://orcid.org/0000-0002-3332-6029

Marco Luna: https://orcid.org/0000-0003-1433-2658

Izar González: https://orcid.org/0000-0001-8540-7974

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Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

1 Introducción

Las características del terreno limitan las activida-

des que el ser humano pueda realizar. Por esta ra-

zón, los trabajos de ingeniería analizan las carac-

terísticas del terreno y determinan las precisiones

especíﬁcas que deben tener los modelos para reali-

zar los estudios. Por ejemplo, los ingenieros civiles

analizan el terreno antes de construir, los geomorfó-

logos se encargan de conocer la forma y los procesos

que le dieron origen, los topógrafos miden y descri-

ben la superﬁcie terrestre. Dependiendo del sistema

de referencia vertical que necesite el estudio, existen

diferentes modelos digitales que pueden utilizarse

para los estudios. Los modelos digitales de terreno,

conocidos como MDT, tienen sus alturas referidas a

las características naturales del territorio en estudio.

Mientras que los modelos digitales de superﬁcie,

conocidos como MDS, reﬁeren sus alturas sobre el

suelo (Li, Zhu y Gold, 2004).

La importancia de contar con modelos digitales

de elevación de alta calidad radica en la numerosa

cantidad de aplicaciones que existen. Entre las más

actuales y que más precisión exigen está, la agri-

cultura (Sinde-González y col., 2021), la obra civil

(Abbondati y col., 2020), la arqueología (Villase-

nín, Gil-Docampo y Ortiz-Sanz, 2017; Gil-Docampo

y col., 2023), la gestión ambiental (McClean, Daw-

son y Kilsby, 2020) o la planiﬁcación territorial (Za-

far y Zaidi, 2019), entre otras. Sin embargo, a escala

planetaria, no se requieren precisiones a nivel del

centímetro y por eso se utilizan modelos globales.

Las aplicaciones se enfocan en ese caso a estudios

de geodinámica (Luna y col., 2017) y geodesia (Ore-

juela y col., 2021).

La deﬁnición del Sistema de Referencia Vertical

SIRGAS es idéntica a la deﬁnición del Sistema In-

ternacional de Referencia de Alturas (IHRS), ya que

ambas señalan la importancia de utilizar alturas fí-

sicas para el desarrollo de los trabajos de ingeniería

(Sánchez, 2015). La altura ortométrica es la altura

física más utilizada en la práctica y se obtiene al di-

vidir la cota geopotencial para un valor medio de

gravedad (Drewes y col., 2002). La ondulación geoi-

dal depende del elipsoide que se utilice, pero apro-

ximadamente su variabilidad está dentro de los ±

100 (m) (Seeber, 1993). Como es conocido, el posi-

cionamiento GNSS proporciona alturas elipsoidales

de alta precisión de una forma eﬁciente, pero pa-

ra obtener alturas ortométricas de alta precisión es

necesario generar MGs de alta precisión (Martínez

y Bethencourt, 2012).

1.1 MDT Shuttle Radar Topography Mis-

sion (SRTM)

Se creó por una iniciativa de la Administración Na-

cional Aeronáutica y Espacio (NASA), el Centro Ae-

roespacial Alemán, DLR, y la Agencia Espacial Ita-

liana, ASI. Este es un MDT con dos niveles de reso-

lución, uno de 1 (30 metros) y otro de 3 segundos

de arco (90 metros), que abarca el 80% de la superﬁ-

cie terrestre desde los 60◦norte hasta los 57◦sur. La

precisión horizontal del MDT es superior a los ±20

(m), mientras que la precisión vertical cumple con

los ±16 (m) para el 90% de los datos en toda la mi-

sión (Rabus y col., 2003). El tipo de alturas que tiene

el MDT SRTM son alturas ortométricas, ya que se

utilizó el MG EGM 96 para transformar las alturas

elipsoidales (Lemoine y col., 1998).

1.2 MDT generado por el Instituto Geográ-

ﬁco Militar (IGM)

Se generó a partir de las curvas de nivel obtenidas

por restitución del proyecto de generación de carto-

grafía 1:5 000. Dichas curvas fueron generalizadas e

interpoladas para obtener un MDT con una resolu-

ción de 30 (m). El tipo de alturas que tiene el MDT

del IGM es ortométrica generada con el MG EGM96

y es recomendada para la generación de cartografía

1:50 000.

1.3 MDT ASTER GDEM

Obtenido por esfuerzos de la NASA y METI a me-

diados de octubre de 2011. Este modelo cubrió la

superﬁcie terrestre desde los 83◦norte a los 83◦sur;

su resolución espacial alcanzó 1 segundo de arco (30

metros) y la precisión vertical es de alrededor de 20

metros con un nivel de conﬁanza del 95%. Las al-

turas ortométricas del MDT ASTER GDEM se obtu-

vieron mediante el uso del MG EGM 96 (Tachikawa

y col., 2011).

1.4 MDT ALOS PALSAR RTC

Distribuido por Alaska Satellite Facility (ASF), con-

virtió las alturas ortométricas de los MDTs SRTM

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CIENCIAS DE LA TIERRA Portilla, O., Leiva, C., Luna, M. y González, I.

o NED en alturas elipsoidales utilizando la herra-

mienta ASF MapReady geoid_adjust. Esta herra-

mienta aplica una corrección de geoide para que el

MDE resultante se relacione con el elipsoide (Alas-

ka Satellite Facility, 2021).

En la Tabla 1 se detalla las características técnicas

de los MDTs que se utilizaron en la investigación.

Tabla 1. Características técnicas de los MDTs.

MDT Precisión

vertical

Resolución

espacial

Tipo de

altura

SRTM ±16,0 m 30 m Ortométrica

IGM ±12,5 m 30 m Ortométrica

ASTER GDEM ±20,0 m 30 m Ortométrica

ALOS - 30 m Elipsoidal

1.5 MG EGM 96

Posee una resolución espacial de aproximadamen-

te 56 kilómetros, donde se incorporaron datos de

gravedad superﬁcial, anomalías de la gravedad de

ERS-1 y de la Misión Geodésica GEOSAT, datos sa-

telitales de posición y altimetría de diversos sis-

temas. El modelo está deﬁnido hasta 360 grados,

permitiendo calcular 131000 coeﬁcientes armónicos

(Lemoine y col., 1998).

1.6 MG EGM 08

Posee una resolución espacial de aproximadamen-

te 9 kilómetros. Fue desarrollado por la combina-

ción de mínimos cuadrados del modelo gravitacio-

nal ITG-GRACE03S y su matriz de covarianza de

error. Para su generación se utilizó información gra-

vitacional extraída de una cuadrícula equiangular

de 5 minutos de arco. Este conjunto de anomalías

de gravedad se obtuvo de la fusión de datos de sen-

sores terrestres y aerotransportados con valores de-

rivados de la altimetría. El ajuste por mínimos cua-

drados se realizó en términos de armónicos elipsoi-

dales; esta conversión conservó el orden, pero no el

grado, lo que da lugar a coeﬁcientes de grado 2190

y orden 2159 (Pavlis y col., 2012).

1.7 MG generado por el IGM

Utilizó técnicas GPS y nivelación geométrica para

estructurar y entrenar una red neuronal artiﬁcial

del tipo Radial Basis Functions (RBF) que permite

calcular la ondulación geoidal en cualquier pun-

to mediante interpolación. El MG del IGM obtuvo

errores menores de 40 cm y un error medio cuadrá-

tico de 15 cm (Tierra y Acurio, 2014).

Los trabajos de ingeniería requieren que los mo-

delos y productos cartográﬁcos cumplan con una

determinada precisión, pues desconocer la preci-

sión puede ocasionar problemas económicos y de

logística en los trabajos. Los MDTs y MGs emplea-

dos en la presente investigación, a excepción del

MDT y el MG generado por el IGM, han sido ge-

nerados a nivel mundial y cuentan con documen-

tación cientíﬁca que respalda su precisión a nivel

mundial, pero ¿la precisión que se ha determina-

do a nivel mundial se cumple en el Ecuador Con-

tinental? De esta manera el presente trabajo busca

determinar la precisión de los modelos y la escala

máxima que pueden ser implementados para la ela-

boración de productos cartográﬁcos en el Ecuador

Continental.

2 Materiales y métodos

En la Figura 1 se puede observar los datos que se

utilizaron: uno de los cuatro MDTs y los puntos de

nivelación geométrica y altura elipsoidal levanta-

dos en uno de los proyectos del IGM. Si bien es

cierto que las alturas niveladas, al ser del tipo geo-

métrico, no servirían para evaluar a las alturas or-

tométricas de los MDTs que son de tipo físico; por

evaluaciones previas realizadas a los MDTs, las cua-

les fueron expuestas en la introducción, se determi-

nó que en el mejor de los casos, la precisión de los

MDTs alcanza los 15 metros y como en el Ecuador

Continental se ha determinado que la diferencia en-

tre la altura nivelada y la altura ortométrica llega al

orden del metro (Cañizares, 2015).

En la presente investigación se optó por despre-

ciar la diferencia entre altura nivelada y la altura

ortométrica, ya que la precisión del MDTs absorbe-

rían la diferencia. Existieron puntos que contaban

con la altura elipsoidal que sirvieron para evaluar

la transformación de las alturas ortométricas de los

MDTs en alturas elipsoidales, y en los puntos donde

se tenía el dato de altura nivelada y altura elipsoi-

dal se calculó una pseudo ondulación geoidal para

evaluar los MGs.

La ecuación fundamental de la geodesia física

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Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

(Ecuación 1) considera a la ondulación geoidal (N),

como la separación vertical entre la altura elipsoidal

(h) y la altura ortométrica (H). Esta consideración es

empleada en la práctica por la facilidad que tiene

para transformar las alturas elipsoidales en ortomé-

tricas y viceversa. De esta manera, se evita emplear

modelo gravimétricos y medidas de gravedad para

obtener alturas físicas, las cuales encarecen los cos-

tos de los proyectos.

N=h−H(1)

Figura 1. Elementos utilizados para la evaluación de los MDTs y MGs.

El modelo cartográﬁco que se observa en la Fi-

gura 2 detalla los pasos empleados para evaluar los

MDTs con sus diferentes tipos de alturas y los MGs.

Se generó una tabla espacial para evaluar los distin-

tos MDTs y MGs, y para ello se georreferenció el le-

vantamiento de alturas niveladas y elipsoidales rea-

lizado por el IGM. En cada punto del levantamiento

se extrajo el valor de la altura presente en cada píxel

de los distintos MDTs, sin recurrir a ningún método

de interpolación para la extracción, debido a que ca-

da punto del levantamiento se ubicaba dentro de un

solo pixel.

LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

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Figura 2. Modelo cartográﬁco de la evaluación de los MDTs y MGs.

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Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Se calcularon las coordenadas geográﬁcas de ca-

da punto del levantamiento y se transformó la tabla

espacial en un archivo formato .dat que sirvió de in-

sumo para calcular las ondulaciones geoidales con

los MG EGM 96, EGM 08 e IGM. Con el software

ETL se añadió el valor de las ondulaciones geoi-

dales presentes en cada uno de los archivos .dat,

a la tabla espacial de puntos. Con el Sistema de

Información Geográﬁca (SIG) se calculó la pseudo

ondulación geoidal para cada punto del levanta-

miento en donde existiera la altura nivelada y altu-

ra elipsoidal al mismo tiempo. Para ello se empleó

la Ecuación 1, donde se restó la altura nivelada de

la altura elipsoidal.

Posteriormente se evaluó la altura ortométri-

ca original de los MDTs. Las alturas ortométricas

de todos los modelos a excepción del MDT ALOS

PALSAR, fueron obtenidas mediante el uso del MG

EGM 96. Las alturas originales del MDT ALOS PAL-

SAR son alturas elipsoidales, razón por la cual se

utilizó la ecuación 1 para transformar las alturas

elipsoidales en alturas ortométricas, empleando el

MG EGM 96. Se utilizaron 3931 puntos que conta-

ban con alturas niveladas del proyecto IGM para

evaluar la precisión vertical de los MDTs. Para ello

se calculó la diferencia del valor capturado en cam-

po respecto al valor del MDT. Posteriormente se

procedió a analizar la distribución de las diferen-

cias con diagramas de cajas; se graﬁcó la dispersión

de las diferencias respecto a la altura a la que fue-

ron calculadas las diferencias y se calculó el RMSE

de cada MDT. La precisión reportada con el RM-

SE reﬂeja todas las incertidumbres, incluyendo los

errores en la adquisición de los datos, en la com-

pilación y en el cálculo ﬁnal de las alturas (Federal

Geographic Data Committee, 1998).

Se analizaron espacialmente las diferencias uti-

lizando el valor I local de Morán con la ﬁnalidad

de entender cómo la diferencia de un punto se rela-

ciona con las diferencias que lo rodean, llegando a

determinar conglomerados espaciales y valores atí-

picos que existan (Anselin, 1995). El valor I local de

Morán emplea una puntuación z, un pseudo valor

P para representar la signiﬁcancia estadística de los

valores de índice calculados. Un valor negativo pa-

ra I indica que una entidad tiene entidades vecinas

con valores diferentes; esta entidad es un valor atí-

pico. En ambas instancias, el valor P para la entidad

debe ser lo suﬁcientemente pequeño para que el

valor atípico sea considerado estadísticamente sig-

niﬁcativos. Un valor atípico puede ser de dos tipos,

un valor alto rodeado principalmente por valores

bajos (alto- bajo) y un valor bajo que esté rodeado

principalmente por valores altos (bajo- alto). La im-

portancia estadística está establecida en un nivel de

conﬁanza del 95% (ESRI, 2020).

Una vez que se analizó estadística y espacial-

mente a los MDTs, el segundo paso consistió en la

determinación de la diferencia existente entre cada

MDT. Como ya se mencionó, el MDT ALOS PAL-

SAR cuenta con alturas elipsoidales, mientras que

los otros MDTs tienen alturas ortométricas, razón

por la cual no se generó un raster de diferencias

con el MDT ALOS PALSAR. El raster de diferen-

cias sirvió para clasiﬁcar las diferencias, visualizar

su comportamiento espacial, analizar el porcentaje

de cobertura de cada rango de diferencia y poder

determinar hasta qué punto pueden considerarse

similares los MDTs para poder emplearlos en con-

junto y suplir sus puntos débiles.

Se evaluaron los MGs, donde se emplearon 1253

puntos del proyecto IGM que contaban con el va-

lor de la pseudo ondulación geoidal. Se procedió a

determinar la diferencia existente entre la pseudo

ondulación geoidal capturada en campo respecto a

la ondulación calculada con los MGs EGM 96, EGM

08 y modelo del IGM. Una vez calculadas las dife-

rencias, se analizó la distribución de las diferencias,

se graﬁcó la dispersión de las diferencias respecto

a la altura a la que fueron calculadas, se calculó el

RMSE de cada modelo y se analizaron espacialmen-

te los valores atípicos utilizando el valor I local de

Morán.

Se utilizaron 1253 punto del proyecto IGM para

evaluar la altura elipsoidal de los MDTs. Para ello se

transformaron las alturas ortométricas de los MDTs

SRTM, ASTER GDEM e IGM en alturas elipsoidales

empleando la ecuación 1 y el MG EGM 96; no fue

necesario transformar las alturas del MDT ALOS

PALSAR, porque como ya se mencionó, las altu-

ras originales del MDT son alturas elipsoidales. Se

procedió a determinar la diferencia entre la altura

elipsoidal capturada en campo respecto a la altu-

ra elipsoidal de los MDTs, analizar su distribución,

graﬁcar su dispersión respecto a la altura a la que

fueron calculadas las diferencias, calcular el RMSE

y determinar espacialmente los valores atípicos uti-

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lizando el valor I local de Morán.

El último paso consistió en determinar si el uso

de MG EGM 08 con las alturas elipsoidales calcula-

das en el anterior paso podría conseguir MDTs de

alturas ortométricas más precisas. En los 3931 pun-

tos que contaban con la altura nivelada del proyecto

IGM, se transformó las alturas ortométricas origina-

les de los MDTs en alturas elipsoidales, utilizando

la ecuación 1 y el MG EGM 96. Luego se transfor-

mó las alturas elipsoidales en alturas ortométricas,

empleando de nuevo la ecuación 1 y el MG EGM

08. Como en los pasos anteriores, se determinó la

diferencia entre el valor obtenido en campo respec-

to al valor del modelo, se analizó su distribución, se

graﬁcó la dispersión de las diferencias respecto a la

altura a la que fueron calculadas, se calculó el RM-

SE y se determinó espacialmente los valores atípicos

utilizando el valor I local de Morán.

3 Resultados

3.1 Evaluación de la altura ortométrica

con el MG EGM 96 de los MDTs

Se analizó la distribución de las diferencias de las

alturas niveladas capturadas en campo respecto a

las alturas ortométricas de los MDTs obtenidas con

el MG EGM 96; en la Figura 3 y 4 y en la Tabla

2 se observa la inﬂuencia de la resolución espacial

en la distribución de las diferencias para los mode-

los que han sido distribuidos con dos resoluciones.

En el caso del MDT SRTM, se observa que las di-

ferencias obtenidas con el modelo de resolución de

30 metros son mejores que las diferencias obtenidas

con el modelo de 90 metros, ya que presentan un

mejor agrupamiento de los datos, un estrechamien-

to y mejor ubicación de la caja. En el caso del MDT

ALOS PALSAR, las diferencias entre el modelo de

30 metros respecto al 12,5 metros apenas se logran

identiﬁcar, ya que sus cajas son del mismo tamaño

y se encuentran en la misma posición.

Tabla 2. Valores del diagrama de caja de la evaluación de las

alturas ortométrica con el MG EGM 96.

MDTs Max Q3 Med Q1 Min

SRTM 90 13,58 1,32 -1,96 -6,94 -19,30

SRTM 30 14,22 4,92 1,61 -1,33 -10,56

ASTER 24,03 7,24 1,88 -3,99 -20,83

ALOS 30 10,95 1,48 -1,45 -4,88 -14,41

ALOS 12.5 10,59 1,46 -1,48 -4,70 -13,94

IGM 10,26 0,98 -1,81 -5,26 -14,58

Figura 3. Diagrama de caja de la diferencia de alturas ortométrica con el MG EGM 96.

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Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Al comparar la caja de todos los MDTs, se obser-

va que la caja del MDT ASTER GDEM es la más an-

cha y por ende la que tiene peor distribución de las

diferencias. A su vez se observa que la mediana de

este modelo es similar a la mediana del MDT SRTM

de 30 metros. Las cajas de los MDT ALOS PALSAR e

IGM tienen características estadísticas similares tan-

to en ancho de la caja como en su ubicación. Todas

las cajas, a excepción de la caja del modelo SRTM

de 90 metros, muestran una similar distribución de

datos tanto arriba y abajo del valor de la mediana

en las cajas, como a la derecha y a la izquierda del

valor medio en el histograma (simetría).

Figura 4. Histograma de la diferencia de alturas ortométrica con el MG EGM 96.

En la Figura 5 se observa que la dispersión de las

diferencias respecto a la altura del punto de evalua-

ción se agrupa alrededor de los 0 metros, donde los

MDTs SRTM de 30 metros, ALOS PALSAR de 30 y

12,5 metros e IGM tienden a estar mejor agrupados

que los MDTs ASTER GDEM y SRTM de 90 metros.

Se observa que el MDT SRTM de 30 metros tiene

una mayor cantidad de diferencias positivas, mien-

tras que en los MDTs SRTM de 90 metros, ALOS

PALSAR 30 y 12,5 metros e IGM tienden a tener

una mayor cantidad de diferencias negativas.

En todos los MDTs se observa una distribución

uniforme de las diferencias conforme incrementa la

altura de evaluación. En función de lo observado en

las Figura 3, Figura 4 y Figura 5, se decidió escoger

los MDTs SRTM de 30 metros y ALOS PALSAR de

12,5 metros para continuar con los siguientes pasos

de la evaluación, ya que presentaban mejores resul-

tados estadísticos.

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Figura 5. Dispersión de la diferencia de alturas ortométrica con el MG EGM 96.

En el análisis espacial de valores atípicos con el

método I local de Moran que se observa en la Figu-

ra 6. Se identiﬁca un comportamiento similar en la

tipología y ubicación de los valores atípicos en los

MDTs SRTM, ALOS PALSAR e IGM, donde la ma-

yor cantidad de valores atípicos están presentes en

la cordillera de los Andes. El MDT ASTER GDEM se

caracteriza por tener una cantidad considerable de

diferencias con un valor alto rodeadas de diferen-

cias con un valor bajo en la zona noreste del Ecua-

dor. Todos los MDTs presentaron un 3% de valo-

res atípicos altos- bajos y un 2% de valores atípicos

bajos- altos.

68 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Figura 6. Análisis de valores atípicos de las diferencias de las alturas ortométricas con el MG EGM 96.

Se determinó la distribución espacial de las dife-

rencias entre los MDTs que tenían como altura ori-

ginal a la altura ortométrica, por esta razón se ex-

cluyó al MDT ALOS PALSAR del análisis. En la Fi-

gura 7 se observa la diferencia entre los MDTs IGM

y SRTM, donde se destaca una zona de altas dife-

rencias ubicada entre las provincias de Sucumbíos y

Orellana. Al analizar los modelos por separado, se

descubrió que esta diferencia es causada debido a

que el MDT del IGM tiene zonas con un valor cons-

tante de altura.

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Figura 7. Diferencia entre los MDTs IGM y SRTM.

Para cuantiﬁcar lo observado en la Figura 7, se

generó un diagrama de barras con la clasiﬁcación

de diferencias entre los MDTs. Según la Figura 8, el

96% de las diferencias son menores a la tolerancia

de la escala 1:50.000 (12,5 metros), de esta manera se

puede considerar que estos modelos pueden com-

plementarse para suplir sus deﬁciencias, por ejem-

plo, la falencia del modelo SRTM es la cobertura del

93% del territorio continental, mientras que el MDT

IGM cubre el 100%.

Figura 8. Diagrama de barras de diferencia entre los MDTs

IGM y SRTM.

70 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

En la Figura 9 se observa que las tonalidades

que prevalecen en el mapa de diferencias entre los

MDTs IGM y ASTER GDEM se encuentran en los

intervalos comprendidos entre 1 y 12,5 metros. Con

el diagrama de barras de la Figura 10, se demues-

tra que el 63% de las diferencias se encuentran en el

rango entre 1 y 12,5 metros, y aunque existe una re-

ducción considerable del porcentaje de diferencias

que son menores a la tolerancia de la escala 1:50.000,

apenas el 70% de las diferencias son menores.

Figura 9. Diferencia entre los MDTs IGM y ASTER.

Figura 10. Diagrama de barras de diferencia entre los MDTs

IGM y ASTER.

En el mapa de diferencias de la Figura 11 se ob-

serva un comportamiento similar al mapa de dife-

rencias de la Figura 9. Al analizar el diagrama de

barras de la Figura 12 se constata que el comporta-

miento es el mismo, ya que los porcentajes de los

rangos de diferencias son iguales al de la Figura 9.

Cuando se analizaron las diferencias entre los MDTs

IGM y SRTM se destacó una zona de altas diferen-

cias entre las provincias de Sucumbíos y Orellana.

En la Figura 11 se observa unos rastros de esa zona,

mientras que en la Figura 12 esta zona desaparece.

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Figura 11. Diferencia entre los MDTs SRTM y ASTER.

Figura 12. Diagrama de barras de diferencia entre los MDTs

SRTM y ASTER.

3.2 Evaluación de los MGs

Se analizó la distribución de las diferencias entre las

pseudo ondulaciones geoidales calculadas a partir

de la información capturada en campo respecto a

las ondulaciones geoidales obtenidas de los MGs.

En las Figuras 13 y 14 y en la Tabla 3 se observa que

la caja del MGs tiene simetría respecto a la media-

na, el MG EGM 96 tiene una mediana similar a la

del MG EGM 08 y la caja del MG IGM tiene la me-

nor extensión de todas.

72 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Tabla 3. Valores del diagrama de caja de los MGs.

EGM 08 EGM 96 IGM

Máximo 1,38 2,65 -0,12

Q3 0,29 0,59 -0,75

Mediana -0,12 -0,12 -0,94

Q1 -0,47 -0,90 -1,17

Mínimo -1,48 -2,92 -1,81

Figura 13. Diagrama de caja de la diferencia de los MGs.

Figura 14. Histograma de la diferencia de los MGs.

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En la Figura 15 se observa la dispersión de las di-

ferencias de la ondulación geoidal respecto a la altu-

ra de evaluación, donde las diferencias de los MGs

EGM 08 e IGM tienden a estar mejor agrupadas al-

rededor de los 0 metros. Los MGs EGM 08 e IGM

presentan una distribución uniforme de diferencias

conforme va aumentando la altura, mientras que el

MG EGM 96 muestra una alta dispersión de dife-

rencia entre los 500 y 2000 metros de altura.

Figura 15. Dispersión de la diferencia de los MGs.

En la Figura 16 se destaca una baja cantidad

de valores atípicos en los tres MGs. La evaluación

espacial del MG EGM 08 muestra que existen di-

ferencias con valores altos rodeadas de diferencias

con valores bajos en la zona norte, mientras que los

valores que en la zona sur existen diferencias con

valores bajos rodeadas de diferencias con valores

altos. El MG EGM 96 a pesar de tener una míni-

ma cantidad de valores atípicos, estos mantienen el

comportamiento observado en el MG EGM 08. El

MG del IGM no presenta ningún patrón en la dis-

tribución de los valores atípicos.

En la Tabla 4 se muestra el RMSE de los MGs,

donde se veriﬁca que el MG EGM 08 tiene la mejor

precisión.

Tabla 4. RMSE de los MGs.

MGs RMSE (m)

EGM 08 0,82

EGM 96 1,67

IGM 1,43

74 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Figura 16. Análisis de valores atípicos de las diferencias de los MGs.

3.3 Evaluación de las alturas elipsoidales

de los MDTs

Se analizó la distribución de las diferencias entre las

alturas elipsoidales capturada en campo respecto a

las alturas elipsoidales calculadas a partir de los de

MDTs, a excepción del MDT ALOS PALSAR cuyas

alturas originales son alturas elipsoidales. Como se

observa en las Figuras 17 y 18 y en la Tabla 5, exis-

te un error: no se encontró el origen de la referen-

cia comportamiento similar al de los diagramas de

cajas y de distribución de las diferencias de alturas

ortométricas con el MG EGM 96, donde se destaca

la simetría y la similitud que existen en el tamaño,

ubicación y valores estadísticos de los MDTs SRTM,

ALOS PALSAR e IGM.

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Tabla 5. Valores del diagrama de caja de las alturas elipsoidales.

MDTs Max Q3 Med Q1 Min

SRTM 90 8,95 1,02 -1,50 -4,62 -12,98

ASTER 23,51 7,01 1,91 -4,12 -20,80

ALOS 12.5 8,97 1,05 -1,43 -4,26 -11,94

IGM 8,76 0,66 -1,76 -4,85 -13,10

Figura 17. Diagrama de caja de la diferencia de las alturas elipsoidales.

Figura 18. Histograma de la diferencia de las alturas elipsoidales.

76 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

En la Figura 19 se observa que la dispersión de

las alturas elipsoidales presenta el mismo compor-

tamiento que las diferencias de alturas ortométricas

de la Figura 5, aunque las diferencias tienen un me-

nor rango de dispersión. En el caso de las alturas or-

tométricas, las diferencias alcanzan los 100 metros,

mientras que con las alturas elipsoidales, las dife-

rencias están en el orden de los 50 metros.

Figura 19. Dispersión de la diferencia de las alturas elipsoidales.

En la Figura 20 se identiﬁca un comportamien-

to similar en la tipología y ubicación de los valores

atípicos en los MDTs SRTM, ALOS PALSAR e IGM,

donde la mayor cantidad de valores atípicos de di-

ferencias con valores altos rodeadas de diferencias

con valores bajos están presentes en el sur del Ecua-

dor, mientras que existe una mayor presencia de va-

lores atípicos de diferencias con valores bajos rodea-

das de diferencias con valores altos en el centro y

norte del país. El MDT ASTER GDEM no presenta

zonas en donde exista una predominancia de algún

tipo de valor atípico. Los porcentajes de valores atí-

picos de las alturas elipsoidales respecto a los va-

lores atípicos de las alturas ortométricas originales

de los MDTs sufren una ligera reducción en el por-

centaje de valores atípicos altos-bajos y sufren un li-

gero incremento en el porcentaje de valores atípicos

bajos-altos.

LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

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Figura 20. Análisis de valores atípicos de las diferencias de las alturas elipsoidales.

3.4 Evaluación de la altura ortométrica de

los MDTs con el MG EGM 08

Se calcularon nuevas alturas ortométricas para los

MDTs a partir del reemplazo del MG EGM 96 por el

MG EGM 08. En el caso del MDT ALOS PALSAR,

se utilizó la Ecuación 1 y el MG EGM 08 para obte-

ner la nueva altura ortométrica. Los diagramas de

cajas, la dispersión de alturas respecto a la altura de

evaluación y el análisis de valores atípicos no varia-

ron visualmente respecto de la evaluación de altu-

ras ortométricas de los MDTs con el MG EGM 96,

pero existió una ligera mejora en el RMSE. En la Ta-

bla 6 se observa los resultados del análisis de RMSE

de los MDTs con alturas ortométricas con los MGs

EGM 96, 08 y alturas elipsoidales.

78 LAGRANJA:Revista de Ciencias de la Vida 38(2) 2023:59-81.

Evaluación de los modelos digitales de terreno y geopotenciales en el Ecuador

Tabla 6. RMSE de los distintos sistemas de alturas de los MDTs.

MDTs Ortométrica

EGM 96 (m)

Ortométrica

EGM 08 (m) Elipsoidal (m)

SRTM 90 11,20 11,19 10,25

SRTM 30 7,97 7,92 7,06

ASTER 10,76 10,71 10,05

ALOS 30 7,75 7,67 6,87

ALOS 12.5 7,57 7,47 6,74

IGM 8,54 8,50 7,96

4 Discusión

Mancero y col. (2015) utilizaron 28 puntos para eva-

luar el MDT SRTM de 90 metros en las zonas de

Carchi, Imbabura y Pichincha, las cuales se encuen-

tran ubicadas en la parte norte del Ecuador. Como

resultado se determinó que el modelo tiene un RM-

SE de 21 (m), destacando que los sitios con alta

pendiente tienen una inﬂuencia sobre la precisión

vertical, vacíos de datos y el signo de los errores,

mientras que en los sitios de baja y media pendien-

te, los errores son menores. El RMSE obtenido en

Mancero et al. (2015) diﬁere de los resultados ob-

tenidos en la presente investigación, debido a que

los puntos empleados en la presente investigación

fueron capturados en las vías del Ecuador, y es por

ello que las alturas se adaptaron mejor a la forma

del terreno respecto a las alturas capturadas en zo-

nas de alto relieve o donde prevalezca la vegetación.

Falorni y col. (2005) utilizaron 112 puntos para

evaluar el MDT SRTM en las cuencas de los ríos

Washita y Tolt, en Estados Unidos. Washita se ca-

racteriza por tener una topografía con bajo relieve

a excepción de las colinas más empinadas ubicadas

en la parte central del norte de la cuenca. Tolt se

caracteriza por una topografía cambiante desde las

escarpadas montañas de la parte más oriental de

la cuenca, con un alto relieve y pendientes pronun-

ciadas hasta las llanuras tierras bajas. La diferencia

con National Geodetic Survey (NGS) fue de 7,18

RMSE, mientras que con GPS fue de 8,94 RMSE.

Hirt, Filmer y Featherstone (2010) determinaron

que el MDT SRTM de 90 metros para Australia tie-

ne un RMSE de 6 metros. Con todos los resultados

expuestos, se demuestra que el RMSE obtenido del

MDT SRTM en ambas resoluciones están dentro del

rango esperado.

Tierra (2009) utilizó 144 puntos para evaluar la

precisión de los modelos geopotenciales globales

(MGGs) EGM 96 y EGM 08 en el Ecuador continen-

tal y determinó que el MG EGM96 tiene una desvia-

ción estándar de 1,35 metros, mientras que el MG

EGM08 tiene una desviación estándar de 0,93 me-

tros. Los resultados obtenidos en Tierra (2009) con-

cuerdan con los resultados obtenidos en la presente

investigación, conﬁrmando la mejora que existe en-

tre el MG EGM 08 respecto al MG EGM 96, aunque

en ambos casos se utilizaron pseudo ondulaciones

geoidales para evaluar a los MGs. Debido a que en

Tierra y Acurio (2014) no se detallan los procesos de

evaluación del MG del IGM, es difícil deﬁnir el mo-

tivo de discrepancia con el resultado que obtuvo,

pero la presente investigación mantiene el RMSE

obtenido, ya que se presentó los estadísticos que los

respaldan.

Kotsakis y col. (2010) usaron 1542 puntos que

contaban con datos de GPS y nivelación de la red de

triangulación nacional helénica para evaluar la pre-

cisión del MG EGM 08, determinando una desvia-

ción de 0,14 metros. Martínez y Bethencourt (2012)

utilizaron la línea de nivelación geométrica de al-

ta precisión existente en Puerto Rico, con una lon-

gitud de 160 kilómetros, para determinar la preci-

sión de los MGs EGM 96 y EGM 08, determinan-

do que la desviación estándar del MG EGM96 es de

0,055 metros, mientras que el EGM08 fue de 0,029

metros. Ambos estudios demuestran cómo el relie-

ve tan pronunciado que tiene Ecuador inﬂuye en la

pérdida de precisión.

5 Conclusiones

El MDT ALOS PALSAR mostró las mejores carac-

terísticas estadísticas, tanto con las alturas ortomé-

tricas como con las alturas elipsoidales. Los MDTs

SRTM 30, ALOS PALSAR de 30 y 12,5 metros e IGM

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pueden ser empleados en proyectos que requieran

una precisión vertical inferior a los 10 metros o ge-

nerar cartografía a escala menor a 1:50 000, en cual-

quier sistema de altura, ya sea altura elipsoidal o

altura ortométrica.

La resolución espacial es un factor que inﬂuye

directamente en la precisión vertical de los MDTs.

El MDT SRTM de 30 metros mejora alrededor de

3 metros el RMSE en todos los sistemas de alturas

respecto al MDT SRTM de 90 metros, mientras que

el MDT ALOS PALSAR de 12,5 metros mejora en

el orden de los 20 centímetros el RMSE respecto al

MDT ALOS PALSAR de 30 metros.

La evaluación de los MGs permite determinar

que el MG EGM 08 se puede utilizar en proyectos

que requieran alturas ortométricas con una preci-

sión vertical inferior a los 1,25 metros o una escala

menor a 1:5 000, siempre y cuando las alturas elip-

soidales tengan una precisión centimétrica mayor a

los 40 centímetros. Los MGs EGM 96 e IGM pueden

ser utilizados en proyectos que requieran una altu-

ra ortométrica con precisión inferior a los 2,5 metros

o una escala de trabajo menor a 1:10 000, siempre

y cuando las alturas elipsoidales tengan precisión

centimétrica mayor a los 80 centímetros.

Agradecimientos

Los autores agradecen a Geoint CÍA LTDA por fa-

cilitar el acceso al software utilizado y al Instituto

Geográﬁco Militar por facilitar la información del

proyecto de nivelación geométrica y el modelo digi-

tal de elevación, insumos sin los cuales no se podría

haber llevado a cabo esta investigación.

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