p-ISSN:1390-325X / e-ISSN: 1390-8642

enero-junio 2023

Vol. 18, No. 1, 85-98

https://doi.org/10.17163/alt.v18n1.2023.07

Forma sugerida de citar: García-Lázaro, D. y Martín-Nieto, R. (2023). Competencia matemática y digital del futuro docen-

te mediante el uso de GeoGebra. Alteridad, 18(1), 85-98. https://doi.org/10.17163/alt.v18n1.2023.07

Competencia matemática y digital del futuro docente

mediante el uso de GeoGebra

Mathematical and digital competence of future teachers through

GeoGebra application

Dra. Desiré García-Lázaro personal docente e investigador de la Universidad Rey Juan Carlos (España)

(desire.garcia@urjc.es) (https://orcid.org/0000-0002-7161-5665)

Dra. Rebeca Martín-Nieto personal docente e investigador de la Universidad Rey Juan Carlos (España)

(rebeca.martin@urjc.es) (https://orcid.org/0000-0003-3184-3564)

Recibido: 2022-05-03 / Revisado: 2022-06-14 / Aceptado: 2022-10-18 / Publicado: 2023-01-01

Resumen

El alumnado universitario utiliza la tecnología a

diario, por lo que, en ocasiones, ciertas competencias

digitales se dan por supuestas. Sin embargo, es necesa-

rio que el futuro profesorado utilice su competencia

digital en contextos de aprendizaje, por lo que deben

ampliarla en su formación académica y aplicarla con

fines didácticos. El objetivo de este trabajo es conse-

guir que el futuro profesorado, domine las técnicas

relacionadas con las transformaciones geométricas a

la vez que mejora la competencia digital, matemática

y la didáctica de esta (Modelo TPACK). Para ello, se ha

aplicado el Software libre de GeoGebra Classic, con

la finalidad de que el alumnado en formación adquie-

ra competencias para la enseñanza de conceptos

geométricos como los de simetría axial, central, inver-

sión, rotación, traslación y homotecia. Se ha utilizado

una metodología mixta con diseño preexperimental

con una muestra de 68 participantes pertenecientes

a la asignatura de Matemáticas y su didáctica III del

Grado en Educación Primaria de la Universidad Rey

Juan Carlos matriculados durante el curso 2021/2022.

La evaluación, los talleres y los datos del cuestio-

nario especialmente diseñado permiten realizar un

análisis cuantitativo y cualitativo. Los resultados son

muy satisfactorios ya que la aplicación de GeoGebra

Classic permite desarrollar estrategias que combinan

competencias de forma simultánea y se concluye que

facilita y mejora la adquisición de competencia mate-

mática y digital y simplifica algunas dificultades que

surgen en el aprendizaje.

Descriptores: Educación matemática, compe-

tencia, comunicación, digital, docente, GeoGebra.

Abstract

University students use technology daily, so that

some digital skills are sometimes taken for granted.

However, it is necessary for future teachers to use their

digital competence in didactic contexts, which is why

they must broaden this competence in their academ-

ic training and apply it for didactic purposes. The aim

of this work is to ensure that future teachers master

the techniques related to geometric transformations

while improving their digital, mathematical and didactic

competence (TPACK Model). For this, the GeoGebra

Classic free software application has been used, with

the aim of enabling students in training to acquire skills

for teaching geometric concepts such as axial symmetry,

central symmetry, inversion, rotation, translation and

homothetic symmetry. A mixed methodology with a

pre-experimental design is used with a sample of 68

participants belonging to the subject of Mathematics

and its didactics III of the Degree in Primary Education

at the Universidad Rey Juan Carlos enrolled during the

2021/2022 academic year. The notes, the workshops

and the data from the expressly designed question-

naire allow for a quantitative and qualitative analysis

of the information. The results are very satisfactory

since the application of GeoGebra Classic allows the

development of strategies that combine competences

simultaneously and it is concluded that it facilitates and

improves the acquisition of mathematical and digital

competence and simplifies some difficulties that emerge

in learning.

Keywords: Mathematics education, competence,

communication, digital, teaching, GeoGebra.

http://alteridad.ups.edu.ec

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

1. Introducción

La adquisición de una competencia matemáti-

ca básica es una de las metas a alcanzar en los

Objetivos de Desarrollo Sostenible de 2030 pre-

vistos por la ONU. En concreto, el ODS número

cuatro (ODS4) recoge la necesidad de lograr una

educación universal y de calidad. Por tanto, para

conseguir este objetivo es importante analizar la

relación existente entre los resultados obtenidos

en las aulas y la formación académica recibida por

el profesorado y el futuro docente en formación.

Para ello, el Informe PISA (Programme for

International Student Assessment) facilita infor-

mación educativa sobre los niveles de conoci-

miento y competencias adquiridos por el alum-

nado a nivel internacional, lo que posibilita vis-

lumbrar las áreas de conocimiento que mejoran

en un territorio y las que aún son mejorables

(OCDE, 2019). Los resultados obtenidos por

España en el área de matemáticas en los últi-

mos años se sitúan por debajo de la media de la

OCDE, así como de los países vecinos.

Además, el National Council of Teacher of

Mathematics (NCTM, 2020) recoge los estánda-

res para la preparación de profesores de mate-

máticas tanto para educación infantil (De Castro

Hernández, 2020) como para primaria en gene-

ral. En concreto, para geometría, se pretende que

se apliquen las transformaciones y se utilice la

simetría para analizar situaciones matemáticas

(NCTM, 2020).

La ley educativa que regula los conocimien-

tos básicos de la primaria en España (BOE, 2020)

recoge la necesidad de que el alumnado adquiera

una destreza matemática suficiente como para que

pueda desenvolverse en su vida diaria y formativa.

Esta destreza supone la resolución de problemas

matemáticos (que como actividad compleja e

integral requiere una formación específica unida a

conocimientos cognitivos y metacognitivos) para

alcanzar los elementos constitutivos de la compe-

tencia (Pistón-Rodríguez y Parejo-Jiménez, 2019)

y que deberían ser adquiridos en las primeras

etapas formativas.

Las matemáticas se consideran la base

de procesos complejos del conocimiento y que

requieren de otras habilidades como pensamien-

to analítico, reflexivo y crítico, es decir, capaci-

dad para el razonamiento, la formulación o reso-

lución de problemas (Fernández Bravo, 2006).

De ahí la importancia de que todas las personas

puedan adquirir durante su formación las com-

petencias matemáticas básicas y que puedan con-

solidar contenidos matemáticos más complejos.

La labor del docente es muy relevante en esta

tarea, ya que requiere de habilidades didácticas

y metodológicas para poder resolver posibles

dificultades y facilitar el aprendizaje (Saucedo et

al., 2014). De igual manera, el docente, deberá

“desarrollar su capacidad argumentativa, el uso

del léxico matemático apropiado, y el adecuado

uso de diferentes representaciones de un objeto

matemático acompañado de material manipula-

tivo o recursos tecnológicos, según sea el caso”

(Vargas-Díaz y Apablaza, 2019, p. 87).

Según Rivero (2012), enseñar matemáti-

cas supone ser consciente también de algunas

dificultades, como podrían ser: la abstracción en

la impartición de la materia, el uso de repetición

memorística, mecanizada o la metodología poco

adecuada que no facilita la comprensión de los

conceptos matemáticos; todo esto unido a cómo

los estudiantes sienten las matemáticas, que suele

mostrarse como odio, rechazo o ansiedad hacia

ellas (Novelo Sánchez et al., 2015).

Una vez que los futuros docentes adquie-

ren los conocimientos y la competencia mate-

mática básica, se hace necesario contar también

con la competencia comunicativa y didáctica

suficiente, que facilite una transmisión eficaz de

la materia. Se trata de “un proceso que otorga

mayor connotación y sentido al proceso forma-

tivo” (Jerez Berrio, 2020, p. 13) y que requiere,

además de una comunicación interpersonal efi-

caz y una destreza en el uso de la tecnología con

fines didácticos en el aula.

Así, los futuros maestros tienen el reto de,

además de dominar el área matemática, contar

con destrezas en la competencia digital y comu-

Competencia matemática y digital del futuro docente mediante el uso de GeoGebra

Alteridad, 18(1), 85-98 87

nicativa (Gràcia et al., 2017; 2020) para realizar de

manera eficaz la transmisión del conocimiento.

Estas competencias, como concluyen Colás-Bravo

et al. (2019, p. 30), “trasciende más allá de la

formación individual del profesorado en materia

TIC, siendo necesario el desarrollo de prácticas

docentes generadoras de esta en el alumnado”.

Una de las estrategias que surgen para

mejorar esas competencias, es integrar las tec-

nologías como herramienta para el acercamiento

al contenido matemático y alcanzar un mayor

atractivo hacia la materia. Para autores como

Cotic (2014), su integración en el aula depende

del interés del docente y de su capacidad para

estimular el trabajo colaborativo del alumnado

y el longlife learning o aprendizaje continuo.

Pero no solo eso, sino también su habilidad para

el manejo y gestión de las propias tecnologías

que pasan por su competencia digital (Ortega-

Sánchez et al., 2020).

Es evidente que las herramientas digita-

les juegan un papel importante en el proceso

de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

en todos los niveles educativos, por ello, el uso

didáctico de la tecnología, obliga a tener que

adaptar los recursos tradicionales a los digitales.

Como afirma Gómez-Gómez (2021), el proble-

ma o la dificultad de estos es su adaptación con

fines pedagógicos.

Por ello, algunos modelos metodológi-

cos, como Technological Pedagogical Content

Knowledge (TPACK), señalan que, para obtener

resultados óptimos al integrar la tecnología en

el proceso formativo, debe hacerse teniendo en

cuenta tres aspectos fundamentales: el dominio

de la materia, la aplicación de la tecnología a

ella y el componente pedagógico de la misma.

Es lo que el TPACK clasifica en tres bloques:

el Conocimiento Tecnológico, el Conocimiento

del Contenido y el Conocimiento Pedagógico

(Schmidt et al., 2009).

Figura 1

Esquema modelo TPACK

Nota. Mishra y Koehler (2008).

Otros modelos como NETS-T Standards,

de la ISTE International Society for Technology in

Education, analizan perfiles tecnológicos para la

preparación de los y las docentes y su vincula-

ción con la competencia mediática (Fuller, 2020).

En el contexto de la competencia digital, uno de

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

los modelos más conocidos es el European fra-

mework for the digital competence of educators:

DigCompEdu (Redecker, 2017), en España, el

Marco Común de Competencia Digital Docente

(INTEF, 2017)

El informe TEDS-M (Teacher Education

Study in Mathematics) de la IEA (Instituto

Nacional de Evaluación Educativa) de 2012, seña-

la que la formación del profesorado en Educación

Matemática es una de las variables que interfieren

en las diferencias internacionales existentes entre

los resultados académicos de los niños y niñas

de Educación Primaria y Secundaria. La prueba

distingue entre el Conocimiento del Contenido

de las Matemáticas (MCK) y el Conocimiento

del Contenido Pedagógico de las Matemáticas

(MPCK) que representaran toda la gama de

dificultad.

En concreto en el Informe TEDS-M

(2012), se muestra cómo los futuros maestros

reconocen tener menos formación en el ámbito

de la geometría que el resto del alumnado de

otros países, aunque se encuentran prácticamen-

te al mismo nivel en los otros bloques.

Por tanto, teniendo en cuenta los prin-

cipios del modelo metodológico TPACK y los

resultados del Informe TEDS-M (2012), en con-

creto el módulo de Geometría, se analizan seis

ítems de 24 que corresponden al contenido

matemático y 2 de 10 al Contenido Pedagógico,

para el diseño de esta investigación.

En los últimos años, la educación en las

primeras etapas ha sido testigo de los cambios

que la tecnología ha provocado en la manera

en que el alumnado se acerca al conocimiento

y al ocio, y de cómo se abre un amplio abanico

de posibilidades para su uso didáctico en las

aulas. Referirse a la competencia digital, supo-

ne ir más allá del conocimiento instrumental

del mero uso de los equipos (Eshet-Alkalai,

2012), para entenderla como “combinación de

un conjunto de habilidades técnico-procesales,

cognitivas y socioemocionales, necesarias para

vivir, aprender y trabajar en una sociedad digital”

(Fraser et al., 2013). Con este paradigma, de esta

competencia digital se deriva el desarrollo del

pensamiento crítico, así como otras habilidades

creativas e intelectuales. Por tanto, la utilización

básica de la tecnología, de la que generalmente

parten el futuro profesorado y su alumnado, es

solo la base previa para alcanzar la plena compe-

tencia digital (European Commission, 2011). Ya

en 2012, Ferrari recoge la definición del Institute

for Prospective Technological Studies (IPTS) para

la Comisión Europea que determina la compe-

tencia digital como:

Conjunto de conocimientos, habilidades, acti-

tudes, estrategias y valores que se requieren

cuando se utilizan las TIC y los medios digi-

tales para realizar tareas, resolver problemas,

comunicarse, gestionar información, colabo-

rar, crear y compartir contenidos, y cons-

truir conocimiento de manera eficaz, eficiente,

apropiada, crítica, creativa, autónoma, flexible,

ética y reflexiva para el trabajo, el ocio, la par-

ticipación, el aprendizaje, la socialización, el

consumo y el empoderamiento.

Así, hay trabajos (por ejemplo, Esteve Mon,

2015) que entienden la competencia digital como

la acumulación de conocimientos diversos: comu-

nicativo, tecnológico, audiovisual o mediático.

De esta manera, en función del punto de

partida de cada estudiante, habrá quienes tengan

“habilidades y destrezas dentro de los circuitos

de producción y transferencia de los nuevos

conocimientos (digitales)” y otros que no, lo que

puede producir una brecha digital (Didriksson,

2007, p. 58) si no se alcanzan destrezas, según la

UNESCO, en cuatro niveles: a) acceso; b) uso; c)

apropiación y d) producción.

Existe consenso en creer que la tecnología

facilita a los equipos docentes incluir recursos

diversos que permitan alcanzar la búsqueda de

formación de calidad, lo que es esencial en la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

(Hohenwarter et al., 2009). Además, a través de

ella el alumnado puede adquirir muy diversas

habilidades matemáticas con entornos multime-

dia, aprovechando sus destrezas digitales. Como

Competencia matemática y digital del futuro docente mediante el uso de GeoGebra

Alteridad, 18(1), 85-98 89

recuerdan Rubio et al. (2016, p. 91), “las ventajas

de integrar las tecnologías digitales —por ejemplo,

software de geometría dinámica, CAS, hoja de cál-

culo, entre otros— en la Educación Matemática”

han sido ampliamente reseñadas en la literatura

especializada (Artigue, 2009; Hoyles, 2010) y

facilitan la apertura hacia procesos de interacción

pedagógica, de colaboración y de compartir cono-

cimientos (Barahona et al., 2015).

Los recursos tecnológicos pueden facilitar,

activar y desarrollar los procesos de adquisición

de estas competencias y pueden ser desarrolladas

eficazmente con la aplicación de softwares mate-

máticos como GeoGebra, como han determina-

do investigaciones anteriores (Aldazábal Melgar

et al., 2021; Septian et al., 2020; Suryani y Rofiki,

2020; Freyre y Mántica, 2017).

La aplicación, creada por Markus

Hohenwarter, ofrece la posibilidad de aprender

geometría dinámica (Geo) y álgebra (Gebra), así

como muchos otros contenidos matemáticos en

los currículos de primaria, secundaria o bachille-

rato (De Albornoz Torres, 2010) en un entorno

de software conectado, compacto y fácil de usar

(Diković, 2009). Se trata de un recurso sencillo

pero potente.

Entre las características de GeoGebra

están, el diseño, a través de software libre que

facilita su desarrollo continuo; la sencillez de

uso; la posibilidad de utilizarlo en diferentes

plataformas y múltiples idiomas, así como el

aprendizaje por descubrimiento experimental

y guiado (Diković, 2009). Además de contar

con una interfaz sencilla y una gran variedad

de herramientas geométricas y algebraicas para

realizar numerosas construcciones; se pueden

“realizar conjeturas, generalizaciones e incluso

intuir qué formas se pueden obtener en ciertas

condiciones” (Bolaños y Ruiz, 2018, p. 156). Por

su parte, Barahona et al. (2015) destacan que

GeoGebra facilita procesos de abstracción para

mostrar relaciones entre un modelo geométrico

y otro algebraico de una situación de la vida

real. Posee una hoja de cálculo y sus numerosas

vistas permiten alternar el uso de la aritmética,

representaciones algebraicas, cálculo simbólico

y cálculo estadístico y probabilístico (Del Pino

Ruiz, 2013), lo que facilita resolver un problema,

no solo de manera matemática, sino también

de manera visual (Aktümen y Kabaca, 2012).

Además, GeoGebra favorece el trabajo colabo-

rativo y constructivista con interacción entre

distintos grupos de trabajo y el interaprendizaje

(Prodromou, 2014).

A la hora de evaluar la competencia mate-

mática del futuro docente para el caso español se

pueden considerar las siete capacidades específi-

cas que establece el Informe PISA (OCDE, 2019):

comunicación, matematización, representación,

razonamiento y argumentación, diseño de estra-

tegias para resolver problemas, utilización de

operaciones y lenguaje simbólico, formal y téc-

nico, y utilización de herramientas matemáti-

cas; así como los estándares de aprendizaje de

NCTM. Esta concreción facilita la evaluación y

medida de adquisición del grado de competencia

matemática que determina el currículo en cada

etapa educativa.

Entre los conocimientos y habilidades que se

circunscriben de manera destacada a la competen-

cia matemática, tal y como se ha recogido anterior-

mente, están las que giran en torno a la geometría y

el álgebra y que recoge también el ODS4.

Por tanto, el objetivo de esta investigación

es trabajar desde el punto de vista competencial los

logros de aprendizaje para la geometría que estable-

ce NCTM combinando la competencia didáctica,

digital y matemática (Modelo TPACK) con la apli-

cación del Software GeoGebra Classic en la forma-

ción universitaria que recibe el futuro profesorado,

así como conocer la percepción que tienen por la

inclusión de estas iniciativas en el aula.

2. Metodología y diseño de la

investigación

La investigación que se presenta surge de la necesi-

dad de incorporar a la didáctica tradicional de las

matemáticas, una herramienta digital que permita

al alumnado universitario en formación, conocer

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

cómo se resuelven problemas matemáticos apli-

cando el Software informático GeoGebra Classic.

Se busca no solo la resolución de ejercicios limi-

tándose a la obtención del resultado final óptimo

(conocimiento matemático adquirido), sino que el

empleo de esta herramienta digital (competencia

digital) suponga parte del proceso de formación

complementario a la mera utilización de lápiz y

papel, y que simulen su aplicación en un aula real

(competencia didáctica), en definitiva, se preten-

de cumplir con los pilares que establece el Modelo

Metodológico TPACK.

Para ello, se ha llevado a cabo una prue-

ba piloto en la asignatura Matemáticas y su

Didáctica III, perteneciente al tercer curso del

Plan de Formación de los Grados en Educación

Primaria de la Universidad Rey Juan Carlos

durante el curso 2021-2022, a través de la uti-

lización de una metodología mixta con diseño

preexperimental en la que participa una muestra

de 68 matriculados.

El curso se caracteriza por el inicio de las

clases en formato híbrido debido a la Covid-19,

en el que, por turnos, se compagina la asistencia

presencial y telemática a las clases.

2.1 Objetivos

El objetivo general es conectar la tecnología, las

matemáticas y la didáctica con el propósito de

incorporarlas en la formación del profesorado

utilizando la herramienta de GeoGebra Classic.

Los objetivos específicos son:

• OE1 (Conocimiento de Contenido): traba-

jar la geometría como contenido de apren-

dizaje para el futuro maestro.

• OE2 (Conocimiento Tecnológico): trabajar

la geometría con herramientas digitales

para la incorporación de la competencia

digital a la matemática y viceversa.

• OE3 (Conocimiento Pedagógico): trabajar

los contenidos relacionados con la geome-

tría de educación primaria con el programa

GeoGebra Classic.

2.2 Muestra

Esta investigación se lleva a cabo durante el pri-

mer semestre del curso 2021-2022 con alumnado

perteneciente al Grado de Educación Primaria

(85,29 % de la muestra) y al Doble Grado en

Educación Infantil y Primaria (14,70 % de la

muestra), ambas titulaciones de carácter presen-

cial y con una población de 68 matriculados, de

los que el 58,82 % son hombres y 29,41 % son

mujeres. El muestreo realizado es de tipo no

probabilístico, por conveniencia y además perte-

necen a un grupo único, por lo que representa al

cien por cien de la población objeto de estudio.

2.3 Fases de la investigación

En la primera clase se hizo un braimstorming

utilizando la herramienta Wooclap, en la que se

preguntaba al alumnado sobre cuál era su per-

cepción de las matemáticas en general y de la

geometría en particular. La mayoría del alum-

nado participante en la modalidad en la moda-

lidad remota, a través de la plataforma Teams,

así como los que estaban presencialmente en el

aula, coincidían en que les resultaban difíciles y

aburridas. Además, se les preguntó qué les pare-

cería el hecho de “enseñar matemáticas” como

futuros docentes, y la mayoría reconocían que les

ponía nerviosos y que no se sentían preparados.

Tras este primer análisis, se les preguntó sobre el

conocimiento de programas informáticos para

el tratamiento y didáctica de la geometría, y

aunque muchos desconocían su existencia con

fines didácticos, sí que conocían la aplicación de

GeoGebra en la resolución de problemas, ade-

más algunos señalaban que lo habían trabajado

en cursos anteriores.

Tras la primera toma de contacto con la

participación en Wooclap, se propuso al alum-

nado realizar un taller virtual con el uso de

GeoGebra Classic para trabajar los contenidos

matemáticos que se recogen en este módulo.

Para ello, debían formar grupos de trabajo, con

roles asignados propios del trabajo cooperativo

(Johnson y Johnson, 1999).

Competencia matemática y digital del futuro docente mediante el uso de GeoGebra

Alteridad, 18(1), 85-98 91

Para llevar a cabo el taller, se les plantea rea-

lizar el análisis de los contenidos de dos documen-

tos, por un lado, la guía docente de la asignatura,

y por otro, el análisis del Decreto 89/2014 por el

que se regulan los contenidos matemáticos para el

Ciclo de Educación Primaria para la Comunidad

de Madrid, España. El objetivo es conocer cuáles

son los estándares de aprendizaje que se les exige

a ellos en la materia y qué correspondencia existe

entre estos y los contenidos curriculares regulados

en los centros educativos donde se incorporarán

como docentes cuando egresen.

En la segunda fase, se les pide trabajar de

manera didáctica las transformaciones, en con-

creto los movimientos rígidos y la homotecia.

Para ello, desarrollaron materiales didácticos

apoyándose en materiales manipulativos adap-

tados como si fueran a aplicarlos en el aula real.

Una vez completada esta actividad, se les

propuso que resolvieran una serie de ejercicios

sobre la misma temática utilizando herramientas

como el compás y la regla, dinámica que en un

principio debían desarrollar a nivel individual.

Por último, se les pidió que estos mismos

ejercicios, los resolvieran aplicando el programa

GeoGebra Classic.

2.4 Aplicación de GeoGebra

Classic en el aprendizaje de las

transformaciones geométricas

A continuación, se realiza un análisis de caso

para entender mejor la dinámica de la aplicación

de GeoGebra Classic en el taller virtual diseñado

para ello.

En el primer ejercicio que se les plantea,

el alumno/a tiene que realizar un giro en sentido

antihorario del siguiente sector circular, toman-

do como centro de giro el punto D y ángulo de

giro el ángulo α.

Las valoraciones a las que se acoge la reso-

lución recogida en la rúbrica proporcionada por

el docente son:

• No aporta el ejercicio solicitado.

• Aporta el ejercicio, pero no realiza el movi-

miento requerido.

• Aporta el ejercicio y realiza el movimiento

requerido, pero le falta tener en cuenta el

sentido, o el centro o el ángulo solicitado.

• Aporta el ejercicio y realiza bien el movi-

miento requerido teniendo en cuenta el

sentido, el centro y el ángulo solicitado.

La figura 2 muestra una de las produccio-

nes correctamente resuelta.

Figura 2

Transformación geométrica: el giro

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

Los criterios de valoración entres pares

se han realizado con base en una rúbrica que

proporciona el profesorado y un apartado de

retroalimentación libre. Las valoraciones coinci-

dentes otorgadas por dos compañeros con base

en la rúbrica, y supervisadas por el profesorado,

determina la correcta realización del ejercicio.

Por otro lado, a continuación, se muestran

dos soluciones sobre otro de los enunciados

planteados, una solución correcta y una solución

parcialmente correcta. En este caso, se le pide

al alumnado que realice una simetría con base

en el eje proporcionado. La figura 3 muestra

una de las producciones que se considera no del

todo correcta recibiendo la valoración de otro

compañero/a entre las opciones disponible como

“el alumno aporta el ejercicio, pero no realiza el

movimiento requerido”.

Figura 3

Transformación geométrica parcialmente correcta: simetría

Sin embargo, en la gura 4, recibe la evaluación positiva aportando correctamente el ejercicio y rea-

lizando el movimiento requerido.

Figura 4

Transformación geométrica correcta: simetría

Competencia matemática y digital del futuro docente mediante el uso de GeoGebra

Alteridad, 18(1), 85-98 93

En definitiva, la participación en los talle-

res con la entrega y valoración por pares permi-

tió al alumnado participante conocer la forma

de desarrollar los mismos ejercicios por otros

compañeros, así como la posibilidad de autoe-

valuarse e identificar si lo que habían hecho era

correcto o no.

2.5 Instrumentos de recogida de

información

Para conocer la percepción que tuvo esta inicia-

tiva entre el futuro profesorado y ver qué asocia-

ción establecían con la implementación de las

actividades propuestas en un aula real, se diseñó

un cuestionario ad hoc utilizando la herramien-

ta Forms del Paquete Office 365, como principal

instrumento de recogida de información. El

cuestionario consta de ocho ítems formados por

preguntas dicotómicas y de escala Likert con

valores entre 1 y 5, siendo el 1 el peor valor y 5

el máximo valor, con alguna pregunta abierta. El

tiempo medio de respuesta es inferior a cuatro

minutos. Las preguntas se orientan a la valo-

ración de la experiencia con la participación a

través de los talleres, la utilización de GeoGebra

Classic y el conocimiento del temario. Asimismo,

se les pregunta sobre la percepción que tienen en

cuanto a la formación en didáctica de las mate-

máticas, así como su formación en contenidos

matemáticos en los niveles anteriores a cursar el

Grado en Educación.

La participación voluntaria en el cuestio-

nario es del 40 % (28 estudiantes), participación

menor de la esperada pero que permite realizar

un análisis de la situación que facilite la adopción

de estrategias didácticas y pedagógicas adecua-

das para alcanzar los objetivos docentes con

éxito (Hernández Ávila y Carpio Escobar, 2019).

Por otro lado, se analizó la participación en los

talleres y las puntuaciones obtenidas en estos,

así como la repercusión de esta en la calificación

final de la asignatura.

3. Resultados

El análisis cuantitativo de las respuestas pro-

porcionadas en el cuestionario se lleva a cabo

mediante el paquete estadístico Microsoft Excel,

realizando un análisis descriptivo de los resul-

tados. El análisis cualitativo se realiza teniendo

en cuenta las aportaciones y opiniones de los

participantes tanto de las respuestas obtenidas

con Wooclap como de las preguntas abiertas del

cuestionario, completando así las informaciones

obtenidas en el análisis cuantitativo.

Así, se presenta una clasificación por blo-

ques de la información más relevante:

Formación previa: se les preguntó por la

rama de conocimiento previa al acceso a la uni-

versidad, y más de la mitad de la clase se identi-

ficó con “letras” en el 54 % de los casos mientras

que apenas el 48 % se identificaba con “ciencias”.

Contenido: en cuanto a la dificultad del

contenido relacionado con la geometría, se les

pidió que valoraran mediante una pregunta dico-

tómica, si este era difícil o fácil o les resultaba

incomprensible. La moda indica que perciben los

contenidos matemáticos vistos hasta el momento

como difíciles o muy difíciles. Bien es cierto que

en esta pregunta se les pedía, además, si creían

que tenían que estudiar más, siendo que el 74,2 %

de los encuestados otorgan una valoración media

de 4 puntos sobre 5 a la afirmación sobre que

tienen que estudiar más, al menos en el momen-

to en el que contestaron la encuesta, y un 29 %

afirmaba no entender nada.

Percepción de la formación: más de la

mitad de los informantes creen que el plan de

formación de su Grado necesita más horas de

dedicación a la didáctica de las matemáticas

Valoración del taller: la valoración del

taller es positiva en líneas generales. Para cono-

cer la opinión de estos, se dejó esta pregun-

ta abierta para recoger las opiniones de esta.

Algunos de los comentarios a destacar son:

“GeoGebra me ha ayudado a visualizar lo que de

forma abstracta no lograba ver por mí misma”

“el hecho de hacer ejercicios en GeoGebra me

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

parece un buen recurso”. Sin embargo, uno de

los aspectos negativos a destacar es que los ha

llevado mucho tiempo la realización de ejercicios

con la aplicación.

Además, para conocer la participación en

el taller, se configuraron dos actividades en el aula

virtual, por un lado, la entrega de la tarea progra-

mada en la que cada coordinador del grupo debía

entregar las actividades diseñadas con material

manipulativo en tiempo y formato establecido.

En este caso, la participación fue del 100 % de los

matriculados, dato relevante puesto que la parti-

cipación era una decisión voluntaria. Por otro, se

configuró un taller virtual para la entrega a nivel

individual de la solución de ejercicios propuestos.

En este caso, se dividió en dos sesiones, por un

lado la entrega y por otro la evaluación del trabajo

de otro/a compañero/a para fomentar la evalua-

ción entre iguales. En la primera fase participaron

el 89,65 % de los matriculados, sin embargo, en la

evaluación del trabajo de un/a compañero/a par-

ticipó el 83,82 %, este dato debe tener en cuenta

que los alumnos/as que no entregan su trabajo no

pueden evaluarlo.

La puntuación media general sobre la par-

ticipación del taller es satisfactoria ya que oscila

entre los 70 y los 80 puntos. En concreto, si se

analiza el resultado medio del primer ejercicio

planteado a modo de ejemplo, se obtiene una

puntuación de 78 puntos sobre 80. En general,

como se puede observar en la figura 5, la mayo-

ría del alumnado obtuvo esta calificación porque

resolvieron correctamente el ejercicio planteado

aplicando GeoGebra Classic.

Figura 5

Resultados de evaluación del ejercicio de transformación geométrica con giro

4. Discusión y conclusiones

Los resultados presentados indican que la aplica-

ción de la tecnología permite alcanzar resultados

óptimos si se combina con el conocimiento y la

didáctica en el proceso de enseñanza y apren-

dizaje de la materia. La inclusión de GeoGebra

Classic en el proceso formativo del futuro pro-

fesorado y la introducción en el aprendizaje de

conceptos matemáticos han tenido buena acep-

tación entre el alumnado, mientras que, como

afirma Gómez-Gómez (2021), la aplicación de

Competencia matemática y digital del futuro docente mediante el uso de GeoGebra

Alteridad, 18(1), 85-98 95

distintos recursos tecnológicos con fines peda-

gógicos permite alcanzar mejores resultados. En

la misma línea, estudios como el de Rubio et al.

(2016), señalan que las TIC mejoran la compe-

tencia tecnológica, entre otras cosas, porque se

desarrolla el pensamiento abstracto. Durante

el proceso se ha determinado que al igual que

ocurría en las investigaciones anteriores como

la de Ruiz López (2012), la competencia didácti-

ca mediante el uso del GeoGebra Classic puede

estar condicionada por la competencia digital

previa que tenga el alumnado, por lo que es

necesario implementar actividades en el aula

que faciliten alcanzar la competencia durante los

procesos de formación de los futuros docentes,

para que estén más en consonancia con la situa-

ción actual de la educación en España.

El alumnado puede adquirir la competen-

cia matemática según el modelo TPACK, y como

se afirma en el estudio de Mishra y Koehler

(2008), si se combina la dimensión tecnológica

y las destrezas del alumnado con los conoci-

mientos matemáticos adquiridos y su aplicación

en el aula. Por otro lado, otras investigaciones,

como la de Pistón-Rodríguez y Parejo-Jiménez

(2019), destacan que la competencia matemática

se adquiere en las primeras etapas formativas; sin

embargo, la evidencia empírica de este trabajo

muestra que la aplicación de GeoGebra Classic

permite al alumnado reconocer el componente

abstracto de las matemáticas, tal y como asegura

la mayoría de los encuestados participantes; lo

que se relaciona, a su vez, con las investigaciones

realizadas por Fernández-Bravo (2006) en las

que concluye que se pueden adquirir competen-

cias matemáticas básicas en cualquier etapa for-

mativa, o con el análisis sistemático realizado por

Yohannes y Chen (2021) de las investigaciones

que resaltan la importancia de la integración de

Geogebra para la educación matemática.

Desde el punto de vista de la competencia

matemática adquirida, los resultados demues-

tran una mejora en las calificaciones de aquellos

estudiantes que participaron individualmente en

los talleres con GeoGebra Classic. Es especial-

mente destacable la ruptura de la diferencia de

conocimientos previos que algunos estudiantes

presentaban en la asimilación y aplicación de los

conceptos matemáticos y que estaba condicio-

nada por su rama de conocimiento previa iden-

tificada con el campo de las humanidades y no

de las ciencias. Además, esto les ha servido para

demandar más formación en este sentido. Por

tanto, se eliminan algunas barreras de rechazo

ante las matemáticas en general y a la geometría

en particular como también concluyen Novelo

Sánchez et al. (2015).

Por otro lado, es de especial interés la

competencia didáctica y mediática del docente

para facilitar el acceso del estudiantado a los

conocimientos, así como favorecer el acceso a

recursos digitales que faciliten el acercamiento a

los conocimientos matemáticos básicos mientras

desarrollan la competencia. Se destaca la necesi-

dad de dotar de competencias digitales docentes

al futuro profesorado a través de la adecuada

inclusión de las TIC, y donde el modelo TPACK

se muestra como un modelo de enseñanza eficaz.

En definitiva, la aplicación de GeoGebra

Classic facilita y mejora la adquisición de com-

petencia matemática y digital y reduce deter-

minadas carencias o dificultades que surgen

en el aprendizaje. La principal aportación de la

aplicación de la metodología mixta preexperi-

mental, diseñada para la presente investigación

con el uso de talleres y la aplicación de GeoGebra

Classic, es que existe replicabilidad en el proce-

dimiento y permite desarrollar estrategias que

combinen a la vez, las tres competencias previs-

tas en el modelo TPACK.

Sin duda, un buen punto de partida para

completar esta investigación sería realizar un

estudio comparativo entre los resultados de pro-

mociones futuras con los obtenidos en este tra-

bajo observando las desviaciones existentes con

el fin de adoptar estrategias de mejora didáctica

para alcanzar una docencia de calidad y cumplir

eficazmente con los ODS al comprobar que el

uso de GeoGebra mejora la competencia mate-

mática digital del futuro docente.

Dra. Rebeca Martín-Nieto y Dra. Rubicelia Valencia Ortiz

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